A raíz de un hilo abierto en el foro de la Asociación Hubble sobre qué son realmente los aumentos, me animé a participar para responder desde un punto puramente físico la definición de aumento. Aquí os dejo una respuesta mucho más detallada que la que di allí.

Los aumentos típicamente se calcula con la distancia focal de los objetivos y los oculares. En astronomía sería la focal del telescopio dividida entre la focal del ocular, todo en las mismas unidades de medida, mientras que en microscopía se da como la potencia del objetivo por la del ocular.

Desde un punto de vista algo más técnico, los aumentos normalmente se definen como la relación entre el tamaño observado y el tamaño real del objeto.

aumentos_eq1


siendo
h la altura del objeto observado y h’ la altura del objeto imagen. Por ejemplo, si tenemos un objeto tiene una altura h de 10 milímetros de alto y en nuestro detector (ya sea cámara, ojo, etc.) subtiende una altura h’ de 5 milímetros la relación de aumento será de 0.5.

Pero, como veremos, esta altura
h’ depende de qué sistema óptico tengamos entre el objeto observado y nuestro ojo. No es lo mismo mirar a través de una lupa, que un microscopio o un telescopio.


aumentos_esquema

Lupa simple

Cuando observamos sin instrumento alguno (siempre teniendo en cuenta un observador sin ametropías; miopías y aberraciones así...) El punto cercano de enfoque es de
a0=250 mm. Recordemos que h es la altura del objeto observado. Por tanto, tenemos que:

aumentos_eq4


Una vez colocamos un instrumento, supongamos una lupa simple:

aumentos_eq5


siendo
h' el tamaño aparente del objeto observado a través de la lente; z' la distancia aparente entre la lente y donde está la imagen aparente del objeto observado y d la distancia de la lente al ojo.

Con todo esto ya se puede definir el aumento
M como:

aumentos_eq6

Aumento visual

La mejor magnificación se consigue cuando la imagen cae en el punto cercano
a0=z’-d. Es decir:

Aumento_visual_lupa


Aumento comercial

Otra posibilidad es colocar el objeto en el plano focal objeto de la lupa. En este caso tenemos que
z=-f y z’=-∞. Entonces nos queda:

aumento_comercial_lupa


Resolución

Si tomamos como resolución máxima del ojo humano

resolucion_ojo_humano

Entonces queda:

aumentos_resolucion_lupa_eq1 aumentos_resolucion_eq2

Por tanto llegamos al poder resolutivo, que vendrá dado por:

aumentos_lupa_poder_resolutivo

Pero aunque pueda parecer que podemos utilizar lentes con una distancia focal muy corta y conseguir más ampliación, existe un límite, para lupas simples es de 10X, debido a las aberraciones óptica que estas tienen. Si se quiere más amplificación debemos recurrir a lupas compuestas, las más eficientes son los tripletes Hastings, que llegan a 30X. Si se desea ir más allá se debe recurrir a microscopios.

Telescopio

En un telescopio la resolución visual viene dada por la distancia focal del ocular
foc y la distancia focal del telescopio fob y la resolución del ojo humano (recordemos que es de 1 minuto de arco). Podemos reescribir las ecuaciones iniciales para este caso como:

resolucion_visual_telescopio

De aquí podemos extraer que necesitamos el siguiente aumento mínimo para separar dos objetos

Resolucion_visual_separacion

donde resolucion_telescopio es la resolución máxima del telescopio, que vendrá dada por su abertura.

El aumento
máximo depende directamente de la difracción producida por el telescopio. Según el criterio de Rayleight1 (ver entrada ¿Qué es la resolución? para otros criterios) la separación angular mínima resoluble por un telescopio viene dada por:

resolucion_eq2_rayleigh_arcsec


Lo que para el ojo humano se traduce en:

resolucion_ocular_rayleight

siendo M el aumento del telescopio. Cuando la resolución angular dada por el criterio de Rayleight iguala a la del ojo entonces se obtiene el máximo aumento útil del telescopio.

maximo_aumento_telescopio

Por ejemplo, para λ=550nm (color verde y pico de sensibilidad del ojo humano) el aumento máximo es de 0.43 veces el diámetro del telescopio. Más aumentos no producen más resolución, lo que hacen es minimizar el esfuerzo ocular, es más fácil observar cuando no se está en el límite de resolución del ojo. En otras palabras, con un telescopio de 200mm de abertura, el máximo aumento útil es de 86X, el máximo aumento práctico dependerá de la noche y del objeto a observar.

Microscopio

Viéndolo desde un punto puramente físico, el límite resolutivo de un microscopio viene dado por el
criterio de Abbe que relaciona la apertura numérica (NA) del objetivo (que nos dice cuanta luz proveniente del objeto es capaz de colectar el sistema óptico) con la longitud de onda utilizada para observar. Este criterio nos da el tamaño mínimo de la muestra que seremos capaces de ver, es decir la resolución lateral.

aumentos_eq8



De aquí podremos obtener que el máximo aumento útil es aproximadamente, para 550 nanómetros, viene dado por

aumentos_eq9


Cuando se llega a unos aumentos muy elevados la distancia a la que tendríamos que poner el objetivo de la muestra sería demasiado pequeña, lo que haría que perdiésemos una cantidad de luz muy importante. Para evitar esto es por lo que están los objetivos de inmersión, el líquido de inmersión actúa como una lente extra que junto a la enorme apertura numérica de estos, se consigue sobrepasar sin muchos problemas los 1000X.


Un detalle muy importante de los microscopios es que su ampliación no varía con el desenfoque o aproximación al objeto. Los microscopio, al contrario que la inmensa mayoría de objetivos/lupas, son telecéntricos por construcción. Es decir, el aumento es fijo a cualquier desenfoque.



1Existe otro criterio mucho más restrictivo, el llamado criterio de Sparrow, que considera que el límite resolutivo se da justo en el límite en el que los dos máximos de luz de dos objetos puntuales se separan. He preferido utilizar el de Rayleigh por ser el más común entre la literatura. También hay un tercer criterio de resolución, el de Dawes.

Share